围棋的奥秘系列一，棋盘纵横十九行，到底隐藏什么高深的数学原理

围棋的奥秘系列一，棋盘纵横十九行，到底隐藏什么高深的数学原理

二维数的奥秘系列一，围棋盘纵横十九行，到底隐藏什么高深的数学原理

二维数探秘系列一，围棋盘纵横十九行，隐藏什么高深的数学原理

副标题：围棋的奥秘系列，棋盘纵横十九行，与宇宙运行到底有什么对应关系

华夏中医人  谦和既济LoontaDC  2022-02-04

现代人研究围棋，往往会陷入一种术的层面。

而对中国古代科学体系鄙视的人，会抛弃道的层面。

应该说围棋的设计是很好的模拟宇宙天地运作的一种博弈模式。

比象棋等其他游戏更加复杂，更加精准。

从设计思路上看，象棋是根据易经八卦，32卦，64卦的模式来设计的。

而围棋是直接根据河图洛书模型来设计的。

《灵棋经》记载这样一个故事，有一个小孩，观看两个长者下围棋，完全沉思其中，观察许久，突然高声说道：

“这不就是河图洛书吗？”

之后回家闭门，把河图洛书挂在墙上，日夜思想。

三日之后，大悟，完全明白围棋的奥秘，之后与人对弈，完胜无败。

这个故事无法更多考证，但是在围棋的传承中，围棋的口诀是和道家的思想是统一的。

大方无隅，中国古代的科学体系坚信这一点，算术的终极算法就是河图洛书，围棋的终极算法也是这样。

当然现代科学数学体系是偏向于术的运算，对于极限概念，和终极算法，知之甚少，中国古代称之为：穷极运算。

谦和既济在【龙图三变】系列文章，提出河图洛书是宇宙运行是终极大统一方式的观点。

中国围棋古谱中的终极算法

中国围棋古谱，诸如《敦煌棋经》为世界上最古老的围棋书籍。

其中部分内容摘录分享：

势若已输，自牢边境，贪则多败，怯则少功。

或以死而营生，或带危而求劫。

弱者须侵，侵而有益，已活之辈，不假重营，若死之徒，无劳措手，两生勿断，俱死莫连。

花六聚五，恒为死兆。內怀花六，外煞十一行之碁；果之聚五，取七行之子。

讲眼形死活和气，还有“角傍曲四，局竟乃亡”。

棋子圆以法天，棋局方以类地。棋有三百六十一道，仿周天之道数。

生而知之者自不论，非周孔之才，终须习此。

学习古人图谱，“先人之巧”。

这其中有不少内容，为后来世人熟知的《棋经十三篇》所引用，真理是颠簸不破的。

我们来分析第一句：势若已输，自牢边境，贪则多败，怯则少功。

这里讲到势，势的概念，现代物理学多有运用。

围棋上的势，类似数学上的估算，模糊算法等概念，势和数量不一定成正比关系。

从现代的机械化数学运算，势大就数多，但在中国古代对势的解释却不一样，必然四两拨千斤，这里的四两的势比千斤的势还强大。

用物理学的理解，就是杠杆原理。

所以，围棋博弈处于弱势，不一定就败局已定，后手还是有应对的方法的，但是不能胆怯，要冷静淡定，也不能再贪多了，要步步为营，不允许再出错了，才可能反败为胜。

九九归一众数和

中国古人对围棋的理解是非常宏观的，比如对整个棋盘的理解，对照宇宙穹苍而造，棋子是圆的，棋盘是方的，天圆地方。

十九纵横，共得361数，为周天道数。

关于361周天数，很多人认为这是牵强附会的说法。

其实这里面涉及到二维数的运算。

本来我们要先讲二维数的基本概念，再讲19*19=361数的意义，会比较好。（关注：谦和既济关于二维数的文章）

我们把1到20的二维数全部罗列出来。

1^2=1*1=1

2^2=2*2=4

3^2=3*3=9

4^2=4*4=16，16的众数和：1+6=7；

5^2=5*5=25，25的众数和：2+5=7；

6^2=6*6=36，36的众数和：3+6=9；

7^2=7*7=49，49的众数和：4+9=13，1+3=4；

8^2=8*8=64，64的众数和：6+4=10，1+0=1；第一次出现归一，这是六十四卦的奥秘和机制之一；

9^2=9*9=81，81的众数和：8+1=9；

10^2=10*10=100，本质上，这也是1^2=1*1=1，这也是九九归一的一个表达式体现。而100和81的差值就是19数。

我们继续：

11^2=11*11=121，11的众数和：1+1=2，121的众数和：1+2+1=4；

12^2=12*12=144，12的众数和：1+2=3，144的众数和：1+4+4=9；

13^2=13*13=169，13的众数和：1+3=4，169的众数和：1+6+9=16；1+6=7；

14^2=14*14=196，14的众数和：1+4=5，196的众数和：1+9+6=16；1+6=7；

15^2=15*15=225，15的众数和：1+5=6，225的众数和：2+2+5=9；

16^2=16*16=256，16的众数和：1+6=7，256的众数和：2+5+6=13，1+3=4；

17^2=17*17=289，17的众数和：1+7=8，289的众数和：2+8+9=19，1+9=10，这是第11数开始的第一次归一，对应8数特征；

18^2=18*18=324，18的众数和：1+8=9，324的众数和：3+2+4=9；

19^2=19*19=361，19的众数和：1+9=10，361的众数和：3+6+1=10，注意九九归一的特征，这里的特征和10数同构；

20^2=20*20=400，20的众数和：2，400的众数和：4。

我们可以按照上面的特征运算列一个表：

对二维平面上，一个理想数就是：N^2，其特征值就是平面上N为边的面积数，也就是N^2本身的得数，其特征值二就是N和N^2众数和。

按照上面的规律，合乎九九归一特征的数还有28^2，37^2，46^2，55^2，64^2，73^2，82^2，91^2，100^2，我们可以列表如下：

其特征值，N和N^2的运算结果如下：

首先为了可以区分胜负，必须是阳数（奇数）行，并且是九九归一数，所以满足条件的第一个数就是十九，接着就是37，55，73，91，很显然十九数是合适的，后面的计算量太庞大了，因此围棋盘就选择了十九纵横。

古代的围棋，最早从9路到15路再到17路，然后发展到19路，其实不管是那种规格，围棋都可以下，甚至也可以扩大为21、23路，但是定格在十九路。

现在的人一般认为是古人大数据的试错结果。

在三国、晋朝时围棋棋盘还是十七路的，有当时文献有证： 

1、棋局纵横各十七道，合二百八十九道，白黑棋子各一百五十枚（出自三国邯郸淳的《艺经》） 。

2、算涂授卒，三百为群，任巧 于无主，譬采菽乎中原（出自西晋蔡洪的《围棋赋》） 。

态势均衡原则

但是本文给出另外的可能性，就是古人是知道十九路，就是因为有天人合一和河图洛书等数理基础。

我们现在用现代的数学理解做出一个验算来看看十九路设计的合理性。

这是一个均衡问题，众所周知三路线是实地线，四路是外势线。

用子把三路以下的地全围起来，需要56个棋子，总共能围136目；而把四路以上的中腹全围起来则需要48个棋子，总共能围121目。 

136目÷56＝2.4286目（边角线每个子的平均值） ；

121目÷48＝2.5208目（中腹线每个子的平均值） ；

这二者也就相差0.09目，几乎可以忽略不计，视为等同。也就是说三线棋子和四线棋子的效率差不多。 

所以不管是棋盘变大或者变小，都会造成实地和外势的不均衡。中腹和边角的价值就不等同。 

这样就可以模拟出一种博弈均衡的数值，对博弈双方是公平的，也就是黑白字的势是均衡的。

这也就是棋盘为十九路的原因之一。

当然如果单纯考虑到三路和思路的价值均衡问题，21路比19路更接近。

按照以上这种思路，将黑白分别围住的空视为四线和三线的价值，我们复盘一下：

17路棋盘，四线价值是三线的72%；19路棋盘，四线价值是三线的88%；21路棋盘，四线价值是三线的104%；23路棋盘，四线价值是三线的120%；

显然，比17路更小的棋盘，四线的相对价值将会更小，小于72%；而比23路更大棋盘，四线的相对价值将会更大，大于120%。

如果三线和四线的价值差距过大，那么大家肯定会只下价值高的那个。

所以，三四线的价值越接近，围棋的变化也就更丰富。

按照上面的算法，三四线价值最接近的棋盘大小应该是21路，四线价值是三线的104%；我们常用的19路棋盘则此之，四线价值是三线的88%。其他更大或更小的棋盘，则要更差一些。

假如棋盘真的换成21路，人类的围棋水平也许又会超过人工智能，因为神经网络按照19路棋盘训练出的棋力，在面对21路棋盘时都没用了！

然而只需要调整程序，AI按照21路棋盘重新训练三天，人工智能就又超越人类。

然而，虽然戏剧性的反超只是个笑话，但21路棋盘的三线和四线价值更接近，更能实现地势均衡，但是会造成实地和外势的不均衡。

中腹和边角的价值就不等同。

选择21路棋盘，随着博弈的进行，选择性依然会比19路更少，更容易出现胜负。

19路是动态的均衡。

如果可以的话，试试37路，55路，73，91路，也是可以的，那样的话，动态的均衡度会更高。

关于二十三路的推测

围棋棋盘最早是9路，以后才逐渐增加，发展到15路、17路以致到19路，甚至还发展出来21路和23路，最后定格再十九路格局。

在南北朝时围棋棋盘应该已发展到十九路，那时也是一个围棋鼎盛期。在有名的孙子算经里有这么一段话： 

今有棋局，方一十九道。 

问：用棋几何？ 

答曰：三百六十一。 　　 

术曰：置一十九道，自相乘之，即得。

古人为什么会去尝试23路的棋盘呢？

这里涉及到古人对天地的认知，必然一年有二十四节气，方位有二十四山模式，所以考虑到24进制的可能性。

因为最早的九路棋盘，就是十进制的一个最大数。

从这个角度出发，我们可以切入一个思路，那就是19数和20进制问题。

关于二十进制的猜测

十九数属于二十进制的内容，迄今为止，古文明玛雅人就采用二十进制，在计算天文历法方面是有实用价值的。

玛雅数字是玛雅文明所使用的二十进制记数系统。玛雅数字是玛雅人使用一点，一横，与一个代表零的贝形符号来表示数字。

玛雅文字是象形表达的，数学体系也是一样，和中国的古算术类似，文字表达也是相同的。

玛雅人的20进位法是用人的手指加脚指合在一起的计算方法。他们把大数目用纵行表示，从最下面起朝上念，垂直进位。由1而20，由20而400，由400而800，由8000而16000……，20以下的数目用一个象形图来表示。

我们以二十为例子，20数就是一个进制，相当十进制一个10的意思。

上图是20数的表达，

上图是20+1的表达，

上图是20+5的表达

上图是8000的表达式，20*20*20=8000，类似十进制的100数。

1，玛雅人的20进位法使用两个记号：“点和线”。这正是今天电脑的基础。这种方法，非常适用于天文数字的计算，在危地马拉的基里瓜发现的象石标形的雕刻石柱中，甚至记载着9000万年到4亿年的数字。

玛雅数字由3个符号的组合构成：〇(贝形符号)、一(点)、五(横线)。如，19写作3根横线上另加4个点。

大于19的数字以20为权累进。如33写作一个点(代表20)，下加一个13(3个点+两道横线)。

2，为天文历法服务的数学体系，玛雅人的二十进制法，首先是为历法（记年）服务的，没有历法的实践就不可能有玛雅人的二十进制法。既然二十进制法与历法有关，那么玛雅人在创造二十进制法时，必然会夹带一些如：时间、方位、长度、等与历法有关的概念。

在历法中，玛雅记数在第3位采用18进制。所以一个点下加两个0代表360，而不是400。这可能与一年有360余天相关。

3，玛雅人采用了旧大陆的十进制法及伏羲人的八卦。

十进制也好，二十进制也好，八进制也好，其中的奥秘藏在众数和归一的特征中。

从玛雅文明残留的天文历法的计算，20进制是很适合做大数运算的，也就是很庞大的行星轨迹数据都不会出现太大的误差，而围棋的计算也是庞大的计算叠加，是可以用值观的数学模型来耦合神经算法的运算过程的，这其中是可以契合的。

如果说9数是十进制中最大的数，那么19数就是二十进制中最大的数。

而二十进制和玛雅文字体系中的紧密联系，尤其是天文上的运用，不由回归到中国古代的天人合一论，也就是围棋设计果然是模拟宇宙的运行而来的。

END