大家知道，素数的分布是没有规律的，关于素数（质数）有很多有意思的猜想，

著名的1+1（哥德巴赫猜想）猜想，任何一个≥6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和；任何一个≥9之奇数，都可以表示成不超过三个的奇质数之和。

还有2013年5月，数学家张益唐证明存在无穷多个素数对相差都小于7000万。这是孪生素数研究上取得了一个重大突破。数学家随后展开合作，改进素数对相差的上限。目前上限已从7000万降至246。张益唐等人的研究是努力缩小素数对的差，但另一个逆向问题同样重要：相邻素数的最大差值可能多大？20世纪最多产的数学家Paul Erdős提出一个猜想，他提供了1万美元奖金奖励证明其素数差猜想的人。Erdős的猜想是基于苏格兰数学家Robert Alexander Rankin给出的一个公式。加州洛杉矶的陶哲轩、伊利诺斯香槟的Kevin Ford、牛津大学的Ben Green和James Maynard、莫斯科斯捷克洛夫数学所的Sergei Konyagin过去几个月发表了三篇论文（第一，第二，第三），在证明Erdős最大素数差猜想上取得了重大进展（如图是第三篇论文的证明公式）。陶哲轩研究素数差有其个人动机，他说，你是素数的专家，但这些关于素数的基本问题你却无法回答，即使人们在这些问题上已思考了数百年。Erdős于1996年去世，1985年10岁的陶哲轩在一个数学会议上见到了Erdős，两人讨论了数学问题。

关于素数的分布规律，人们会联想到黎曼假设，涉及到复变函数的一些高等数学常识，有些深度，不够直观，而且黎曼猜想就是一个猜想，是七大数学难题之一。

今天要讲的是一个用很基本的数学常识就可以了解到很奇妙的的素数分布规律，也叫指数螺旋图。

斯塔尼斯拉夫•乌拉姆（Stanislaw Ulam）（1909年 － 1984年）是一位美籍波兰数学家。他曾参与曼哈顿计划（二站核武器），亦有参与研究核能推动的航天飞机。

就是下图这个大神：

虽然核武器不是好事，从乌拉姆教授的身上我们可以学到一种相当有价值的事情。他1963年在会议无聊中在一张草稿纸上画了一个简单的整数螺旋，像下述：

然后他圈起来了螺旋上的质数，像下述：

圈完了他发现螺旋上的质数看来显出非随机的模式。那天回家了以后，他马上就把这个螺旋画了更大，而确认了他头次的观察。几个月以后，这个质数螺旋图（也被称素数螺旋图，国外叫作 Ulam spiral — “乌拉姆螺旋”）出现在《科学美国人》杂志（Scientific American）的1964年3月份的封面上，让全世界发现质数的主要特性之一。从下述的到数字25600的质数螺旋图，用黑点代表质数、白点代表非质数，斜纹模式很清楚地看出来：

把这种数字25600的质数螺旋图，进行简单的变形，如下图：

大家会看到什么呢？

那么大家还是来看看银河系的星图是什么样子吧？

理解这个质数分布规律，不需要太高深的数学知识，小学生水平就可以绘制，1000年前的人们也可以绘制这样的分布图，但是却可以诡探银河系的样子，真是很神奇的意见事情。