前言
对很多研究国学传统文化，和《易》学的人中，大部分都是把取象比类的方向，带向哲学和文科方向，其实从数学逻辑也是可以寻找到其中的踪迹的。
人类历史的进程，科学的发展，优秀的思维方式是互相借鉴的。
取象比类
关于取象比类，很多人会立马联想到伏羲造八卦的过程。
“古者包牺氏之王天下也，仰则观象于天，俯则观法于地，观鸟兽之文，与地之宜，近取诸身，远取诸物，于是始作八卦。”
这一段记载，通常简述为“伏羲观天法地，而作八卦”，是对古代观象授时的最为古老的记载，同时也说到八卦的起源，以及《易经》与观象授时的关系。对这一段记载的正确诠释，将有助于我们深入理解和研究《周易》。
伏羲上观天象，下法于地。
取象的方法可以有很多种，比如：位置、特性、时间、空间、大小、颜色、状态、声音、外观、数字、符号等等，看起来没有固定的公式，会随着时代或者环境而变化，但是万象不离其宗。
八卦：乾兑离震巽坎艮坤，就是对这些象的高度浓缩和提取。
常用的八卦属性配置表，如下：
上图A：八卦配属表
取象比类是中国古代一种天人合一的世界观和思维方式。
当八卦的数象理模式给发明出来的，这已然是一个独特的数学体系，只不过现在世界的科学主流并没有直接承认其系统性和优越性，其实也是外国人看不懂，当然很多中国人自己也搞不懂。
花开两支，按下不表，我们来看看数学历史上，对数的产生的情形，寻找一些启发。
对数的产生
十五世纪伟大天才数学家纳皮尔，也是一位天文学家，为了技术复杂而庞大的行星轨道数据，发明了对数运算。
“看起来在数学实践中，最麻烦的莫过于大数字的乘法、除法、开平方和开立方，计算起来特别费事又伤脑筋，于是我开始构思有什么巧妙好用的方法可以解决这些问题。”
长期枯燥而重复的计算差别不大的天文数字，天才都会想办法走捷径，用更简洁的办法，快速的计算出这些庞大数字的运算结果。
纳皮尔不是一般人，不想像IT民工一样苦逼的重复搬砖，于是用了20年的时间，进行了数百万次的计算，发明了对数和对数表，其实就是一个脚本了。
在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的逆运算，反之亦然。
这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字（基数）的指数。 在简单的情况下，乘数中的对数计数因子。
更一般来说，乘幂允许将任何正实数提高到任何实际功率，总是产生正的结果，因此可以对于b不等于1的任何两个正实数b和x计算对数。
如果a的x次方等于N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作x=loga N。其中，a叫做对数的底数，N叫做真数。
求幂：a的x次方等于N（a>0，且a≠1）
对数：x=loga N。其中，a叫做对数的底数，N叫做真数
图一：对数
图二：幂函数
上述是关于对数和幂运算的描述，基本上都只是中学的内容。
为了简化模型，我们回到对数产生时候的应用场景。
等比数列和等差数列
我们列出一组等比数列和等差数列，如下表：
如果愿意，你可以把这个表拉得很长，列出更多复杂的对应关系，都是可以的。
根据上表，我们可以从等差数列做加法，来得到等比数列中相应的数的相乘的结果，比如：
等差数列：3+7=10，
则有，
等比数列：8*128=1024，
关系图，如下：
那么反过来，1024÷128=？
从10-7=3，查表得：8
是不是很简便，有没有一些启发了？
五花八门的计算器
事实上，十五世纪的数学家，研究呢各种对数尺子，甚至纳皮尔还发明了除法器和乘法器，在现在看来，这是难以想象的事情。
上图：对数卡尺。
上图：纳皮尔乘除器
纳皮尔在1617年发明了这款基于木棒的计算器，他以土耳其数学家Matrak·Nasuh所普及的格子乘法系统打造了它。这是一部令人惊叹的机器，能够做加减乘除运算，甚至能够求数的平方根。
然而这也不是唯一的孤本，很显然土耳其数学家Matrak·Nasuh的格子乘法系统也是一个很成熟的系统了。
这是科塔发明的计算器。如下图：
数字是通过设备侧边的滑片来输入，通过旋转设备顶部的摇杆来进行加减乘除。
科塔计算器的设计蓝图，则来自伟大的数学家莱布尼兹。
中国古代的计算器
那么，看了这么多奇工巧术，是不是又要开始自卑，中国人毫无建树了。
中国古老的计算器，就是它，如下图：
不错，就是算盘。
中国第一个人造卫星升空成功，就是靠算盘敲出来的。
成千数百的科技工作者，一起用算盘在计算卫星轨道数据的场面，脑补一下，肯定是非常 壮观的。
不要小看算盘这个东西，珠心算在当下的世界科研的江湖，还是有它独特的地位的。
说到珠心算，回归伏羲的“远取诸象，近取诸物”造八卦。
隐约可以感觉到中国老祖宗离超级计算机的发明应该很近很近。
说不定，哪一天人们会按照八卦原理来设计新型的计算机，也是有可能的。
邻人借物的超算过程
很多人看到这里，估计若有所思，但是还是不明白，取象比类和对数运算到底有什么联系，具体又是如何体现的。
我们就一起来看这个例子。
话说宋朝的超算科学家邵雍和他的儿子，在某年的冬天黄昏，酉时就是傍晚17点到19点的时候。
晚饭后两父子，围炉取暖，畅谈宇宙天地人生，家常长短。
这个时候，听到有人敲门，自述是邻居来借东西。
邵先生出声叫道，门口的邻居先别说借什么，之后就让他儿子练手起来，各自用中国古代的超算程式运算一番。
其过程大致如下：
邻居来敲门，第一次敲一次，很响声，之后又急促的连续的敲了五下。
于是就得出一个，乾上巽下的卦象。如下表：
按照《易经》乾上巽下天风姤卦，四爻动。
其中：乾一，巽五，酉十，得变爻：16÷6=2余4
感觉已经有纳皮尔对数运算器的味道了。
运算原理：
姤卦的第四阳爻变阴爻，得变卦为巽上巽下之巽卦，互卦中见见两个乾卦，本来卦中又一个乾卦，加起来有三个乾卦属金，两个巽卦属木，由此可见所借的东西为金属木器之物，又根据本卦乾一数巽五数，乾上巽下，乾卦金一般较短，巽卦木一般较长，基本可以判断是：金短木长之物。
邵雍的儿子判断是锄头。“金短木长的东西，又是劳动所用的器。所借的东西应是锄头。”
邵院士意味深长的说：“儿子啊，还是差点火候啊。金短木长之物，没错，当下急用于劳作也是没错。但是谁家夜里用锄头啊，我们大宋朝还没有发明电灯呢，想想冬天寒夜，急用劈柴烧火下炉取暖之器，一定是斧头。”
一问邻居所借何物？果真是要借斧头，姜还是老得辣。
无论多么厉害的超级计算机，还是要在实际的生产应用情景去运算，才能真正的服务人类，得到有价值的运算结果。
邵雍的《易经》推演模式，可以理解为多重“对数”运算的叠加，甚至融合了兼容性更强大的模糊运算因子。
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