二维数的奥秘系列四，Z10Mod解世界数学难题，《周髀算经》的价值
副标题：
二维数的奥秘系列四，用九维数和九九归一的原理来证明费马大定理，并且做出推广
二维数的奥秘系列四，用九维数九九归一来证明费马大定理，并推广
华夏中医人 谦和既济LoontaDC 2022-02-11
关于费马大定理，1993年6月24日，《纽约时报》以“终于听到了欢呼“找到了”，古老数学之谜获解”为大标题报道了一个头版头条消息。前一天，大西洋的另一边，一名40多岁的英国数学家宣布他已经解决了最著名的数学问题，一个看似简单却困扰了数学家350年的问题。处于兴奋之中的这位数学家庞是安德鲁．怀尔斯，他的母校是英国剑桥大学，现为美国新泽西洲的普林斯顿大学教授。在题为“模形式，椭圆曲线以及伽罗瓦表示”的三场系列讲演的最后，他激动地宣布了这一消息。怀尔斯博士用这句话结束讲演：“因此，这表明费马大定理是成立的。证毕。”
而费马当年却有一种非常巧妙的证明方法，因为书的扉页太小，写不下，这正是费马大定理的迷人之处，而且历来不少人尝试从初等数学来寻求突破和证明。
在十进制体系里面，所有的数的特征值一共有九个，我们继续沿用申子源的G数集说法，G数集={1，2，3，4，5，6，7，8，9}。
也就是Z10Mod（N）=n，N为自然数，n∈G数集={1，2，3，4，5，6，7，8，9}。
一维数：1，2，3，4，5，6，7，8，9
二维数：1，4，9，16，25，36，49，64，81
把一维数到十维数以及众数和（群数和），也就是其Z10Mod（N^n）值列表如下：
上图：表图一。
根据之前关于Z10Mod的定义和特性以及相关的结论。
根据Z10Mod（N）定义，我们可以对其作加法和乘法的运算。
Z10Mod（N）=n
Z10Mod（N）+Z10Mod（M）=Z10Mod（N+M）
Z10Mod（N）*Z10Mod（M）=Z10Mod（N*M）
Z10Mod（N^a）=Z10Mod（N^a）
其中：n∈（1，2，3，4，5，6，7，8，9），a∈自然数。
参考文章《二维数的奥秘系列二，众数和的mod定义，二十进制与十九数》。
简答来说，高于九维数，或者高于9数的n次方，都可以在上表找到相同的特征值。
这像几何的相似图形是原理，或者可以理解为一种映射和投影。
也可以理解为一种弱相关数特征。
在文章《从对数诞生的启发，打破取象比类的思维禁区，古代的超级计算机模型》中，
通过小数求大数，根据等比数列和等差数列的特征。
我们列出一组等比数列和等差数列，如下表：
如果愿意，你可以把这个表拉的很长，列出更多复杂的对应关系，都是可以的。
根据上表，我们可以从等差数列做加法，来得到等比数列中相应的数的相乘的结果，比如：
等差数列：3+7=10，
则有，
等比数列：8*128=1024，
关系图，如下：
那么反过来，1024÷128=？
从10-7=3，查表得：8。
所以，要求X^n+Y^n=?Z^n，也就是费马大定理的内容。
只要验证表图一的结果就好。
在一维数域，也就是X^n+Y^n=?Z^n，当n=1的时候，有非常多的组合，这是小学的加法运算。
到了二维数域，也就是X^n+Y^n=?Z^n，当n=1的时候，只有一组数符合条件，也就是3^2+4^2=5^2，这也是有名的勾股定理。
上图：图表二。
用Z10Mod运算3^2+4^2=？5^2的弱条件。
Z10Mod（3^2）=9，
Z10Mod（4^2）=7，
Z10Mod（5^2）=7，
Z10Mod（9+7）=7，
Z10Mod（3^2+4^2）=Z10Mod（3^2）+Z10Mod（4^2）=Z10Mod（5^2）成立，才继续验算：
3^2+4^2=5^2。
也就是对：X^n+Y^n=?Z^n，中：
如果：Z10Mod（X^n+Y^n）=Z10Mod（Y^n）+Z10Mod（Y^n）=Z10Mod（Z^n）不成立，则一定有：
X^n+Y^n≠Z^n，
事实上，对于n≥4的时候，在X，Y，Z∈G数集里面是不存在X^n+Y^n≠Z^n的。
证明如下：
对于X^n+Y^n=?Z^n，当n=4的时，
1，2，3，4，5，6，7，8，9，的4次方，
分别为：1，16，81，256，625，1296，2401，4096，6561，
其众数和Z10Mod值分别为：1，7，9，4，4，9，7，1，9，
根据特征，虽然有Z10Mod值数组：1，9，1，和9，4，4满足条件，同时检验N^n值的四次方间隔。
由于间隔数越来越大：
6561-4096＞2401；
4096-2401＞1296；
2401-1296＞625；
1296-625＞256；
625-256＞81；
256-81＞16；
81-16＞1；
显然没有满足X^n+Y^n=Z^n的条件。每个数，减去和他差值最小的数，大于G集内的数的4次方的任一个数，意味着，不可能存在。
随着n值越来越大，也就是越高维度的数，显然是不存在：X^n+Y^n=Z^n的。
从数的维度出发，我们不妨猜想当n=3的时候，X^n+Y^n+Z^n=K^n，也就是：X^3+Y^3+Z^3=K^3，
上图：表图三。
我们还找到这样一组数，1^3+6^3+8^3=9^3，
很显然灵活运用：
Z10Mod（1^3+6^3+8^3）
=Z10Mod[Z10Mod（1^3）+Z10Mod（6^3）+Z10Mod（8^3）]
=Z10Mod（1+9+8）
=9
=Z10Mod（9^3)
然后验算：1^3+6^3+8^3=9^3，可得。
这是费马大定理的一个推广和延伸。
《周髀算经》原文：”商高曰：数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。故折矩以为句广三、股修四、径隅五。既方其外，半之一矩，环而共盘，得成三四五。两矩共长二十有五，是谓积矩。故禹之所以治天下者，此数之所生也。”
中国古代数学认为，数的法则来源于园方，也就是规矩这个工具的运用。
圆形是由正方方形而来，正方形由矩形而来，而矩形是的源头在九数纵横的得来的。
大方无隅，正方形的极限会形成一个圆形。
正方形又是矩形（长方形）的极限情形。
九数纵横九可以组合任意的矩形。
九数纵横也是九九乘法表的基本原理。
也许古人赋予九九乘法表有更多深刻的数学内涵，我们想肤浅了，比如九维数和九数的组合运算。
现在的数学证明费马大定理是非常复杂的。
我们如果把勾股定理和费马大定理看成等价的，是一个非常有意思的问题，而和古代的河图数的九数系统有如此紧密的联系。
如果我们把这些维度的数看成是一种投影，那么在X^n+Y^n=Z^n，n=2，的约束下，有无限多的一维数相加的情形。
那么在X^n+Y^n+Z^n=K^n，n=3的约束下，X^2+Y^2+Z^2=K^2，也有无数解。
费马(1601-1665)是一名法国律师，他在业余时间从事数学研究，1637年他对看似很简单的方程x^n+y^n=z^n的可能整数解做了一个猜想。n=1时，这个方程是平凡的:任意两个整数和显然等于第三个整数。n=2的情况更有趣。有很多，实际上应该说有无穷多个整数三元组(x，y，z)满足x^2+y^2=z^2。这样的三元组很快让我们想到毕达哥拉斯定理。数学家要做的正是下一步，寻找x^3+y^3=z^3等的整数解。这事一直没有答案。
费马认为他证明了对任意大于2的n，这一方程没有正整数解。
如果从表图二看，n=3的整数解，必须要在X^n+Y^n+Z^n=K^n，n=3的表达式中去寻找，这九是数的维度，也是一个广义的九九乘法表的运用。
在求Z10ModN^n的值的时候出现一些奇妙的现象。
1、369数的所有Z10ModN^n值都是9，也就是：Z10Mod3^n=Z10Mod6^n=Z10Mod9^n=9，
这可以推测尼古拉.特斯拉把369数看成神秘的数，甚至看成宇宙的密码。
2，六维数和6数的特征非常奇特单纯。
3、二维数，四维数，八维数和十维数出现同构现象。
二进制，阴阳四象八卦在这里找到均衡的法则。
3，五维数和七维数出现的数字最多，两者基本同构。
2数和5数同构。
还有一些诸如此类的特征，就不一一列举了。
END
二维数的奥秘系列文章，完结。
参考文章：
《二维数的奥秘系列一，围棋盘纵横十九行，到底隐藏什么高深的数学原理》
《二维数的奥秘系列二，众数和的mod定义，二十进制与十九数》
《二维数的奥秘系列三，二维数是怎么一回事，有什么意义和价值》
《一种采用mod值构造G集合来证明费马大定理的方法》
《从对数诞生的启发，打破取象比类的思维禁区，古代的超级计算机模型》
END
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